⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣼⡿⠿⠿⠂⠀⠀⣴⣶⠀⠀⢠⣦⠀⢸⣿⣼⡿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣇⠀⠀⣀⣀⠀⢿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠸⣿⣿⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢾⣷⣾⡟⣰⣶⣦⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠙⢿⣿⡿⠟⢿⣧⠘⣿⣦⣤⣼⡿⠀⠀⢿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣼⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠿⣿⡷⠀⢀⣼⡿⠿⠏⣴⣿⣿⣷⠄⣾⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠐⣿⡟⠛⠉⣹⣿⠉⠉⢹⣿⣷⣀⣿⡧⠀⠺⡿⠁⠀⠘⠿⠃⠀⢀⣴⣄⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣴⣶⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⡟⠀⠀⣾⡿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢿⠟⣾⣿⣿⡿⠀⣀⡀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠻⣷⣦⣿⡟⠀⠁⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠙⠁⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠛⢹⣿⢁⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢸⣿⠀⠀⢈⣙⡛⠃⠀⢀⣴⡍⠀⠀⠐⠿⠃⠀⠀⣿⣧⣶⣶⣾⠿⠋⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠛⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⢁⣴⣾⡿⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⣿⣇⠈⠁⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⢠⣾⡟⠀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣾⡿⢋⣥⣾⡿⢫⣧⢀⣠⣾⡿⠀⢸⣿⠀⠉⠉⢹⣿⠛⠿⣿⡷⠻⣿⣦⡀⠀⢾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠋⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢿⣯⡛⢿⣶⣿⠟⠀⠈⠛⡻⢿⣷⣿⣿⢟⣁⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⢰⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠉⠀⠈⢿⣷⡀⣿⡟⢠⣶⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣽⣿⣄⣻⣏⣻⣷⡄⠀⠀⠙⢿⣶⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠟⠁⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠙⠋⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣁⣠⣴⡿⠟⠙⢿⡟⠛⢛⣏⠁⠀⠀⠠⣾⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣀⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠁⢴⡿⠟⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣍⣹⣿⠛⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣦⡈⠻⣷⣶⣤⡄⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠘⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠘⣿⣦⣀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⣠⣾⢿⣿⣿⠈⠻⢿⣦⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣴⣶⡄⠀⠀
⠀⠈⠻⣷⣦⣤⣄⠀⣸⣿⣷⡈⣽⡿⠃⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠙⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠏⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⡇⠀⠀
⠀⠀⢀⣠⣿⡿⠋⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⢰⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀
⠀⠀⢿⣿⣷⣶⣶⣿⢿⣭⠙⠿⣷⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠸⣿⠄⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣷⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⡿⠟⠛⠁⠀⠠⣶⣤⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣄⠀⠉⠛⠻⢿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⣸⣷⣦⣀⣤⡌⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣿⠆⠀⢸⣿⠀⠈⠉⢹⣯⠉⠉⠉⠁⠀⠠⣶⣤⣴⣶⣿⣶⡿⠋⠙⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⢿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣦⡀⠀⠘⠋⠀⢀⣴⡆⣤⣤⣌⣙⡛⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⡆⠘⠛⠿⣿⣍⠉⠉⡉⢿⣿⣿⣦⡀⢀⣴⡿⠋⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣷⣶⣶⣶⣤⣶⡿⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠙⢿⣷⡘⠛⠀⠙⢿⣿⣿⣮⡉⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⣁⣤⡄⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣿⡗⢀⣾⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣼⣿⡇⠀⠀⠙⣿⣦⡀⣤⡄⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣶⣦⣄⣀⣴⣿⠿⠿⣿⡇⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣿⣇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣯⡀⠀⠀⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣶⣤⣿⣧⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣾⣦⣀⣙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⠿⢿⡿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀